Falkowski był prezesem Warmińsko-Mazurskiego Okręgu Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej. W mediach społecznościowych informował o swojej walce z chorobą.
Henryk Falkowski był także nauczycielem historii i aktywistą społecznym. Należał do Komitetu Budowy Pomnika Ofiar Katastrofy Smoleńskiej w Olsztynie. W 2018 roku startował o mandat radnego sejmiku województwa, a rok później w wyborach parlamentarnych, jednak bez większych sukcesów.
O swojej walce z COVID-em poinformował za pomocą mediów społecznościowych:
Niestety przywlekli śmierć. Jak jest dobrze to jadą do UK, jak nastał lock down w UK to spieprzyli do Polski i uśmiercicli kilkaset osób.
Jako uczeń pana Falkowskiego stwierdzam, że był on dobrym nauczycielem jak też człowiekiem. Niech pan Spoczywa w pokoju (*)